Introdução às Derivadas
Considere a função definida por:
Dê um exemplo de valores para , e tal que NÃO exista .
Dê um exemplo de valores para , e tal que exista
Dê um exemplo de valores para , e de forma que SEJA contínua mas NÃO exista .
Dê um exemplo de valores para , e de forma que EXISTA
Passo 1
Antes de resolver vamos lembrar o que cada letra pede significa matematicamente:
Aproveitando, vamos calcular logo a derivada de , que usaremos nos dois últimos itens:
Passo 2
Queremos que o não exista, ou seja
Substituindo a função fica assim:
Ou seja, precisamos escolher um trio de valores onde e tomem qualquer valor e seja diferente de . Vou escolher
Passo 3
Agora queremos que exista:
Queremos um trio de valores similar ao de , porém com . Vou escolher com .
Passo 4
Agora queremos que seja contínua em mas sua derivada não:
Temos que resolver esse sistema agora, vamos lá:
Ou seja, precisamos escolher um trio de pontos em que e . Vou escolher e .
Passo 5
A diferença dessa para a é que agora vale a igualdade para a continuidade da derivada. A resolução vai ser toda a mesma porém no final acharemos que deve ser igual a :
Temos aqui e .