Derive a função abaixo:
Passo 1
Bom, como a função tem expressões diferentes para e , precisamos analisar separadamente a sua derivada para cada um desses valores.
Começando com . Para esses pontos, temos:
Vamos aplicar então, as regras de derivação nisso aí.
Passo 2
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia em :
Para .
Passo 4
Temos que calcular as derivadas laterais em para ver se elas são iguais e diferentes de aí nesse ponto. Vou pelo método . Começamos verificando se ela é contínua no ponto:
Temos
Logo, sim, a função é contínua!
Falta ver se é derivável.
Passo 5
Derivando, teremos a mesma função dos dois lados, que já achamos no Passo :
Substituindo , temos:
Isso nos dá que: