UFF, Cálculo IA-Lista 6, GMA, 2008-1, Questão 7
Determine e de modo que
Seja diferenciável.
Passo 1
Para que a função seja diferenciável em um ponto ela tem que ser contínua nesse ponto.
Para ser contínua os limites laterais têm que ser iguais. Isso vai ocorrer quando:
Passo 2
A outra condição para que uma função seja diferenciável é que suas derivadas laterais sejam iguais. Então vamos verificar isso.
Então
Para que as derivadas laterais sejam iguais, temos que
Passo 3
Agora falta descobrir o valor de que torna essa função diferenciável. Já sabemos que . Vimos no primeiro passo que
Então
Resposta
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Esboce o gráfico de f x = x | x | Para quais os valores de x f é diferenciável?Encontre uma fórmula para f '
Considere: f x = x 2 ,s ex ≤ 2 m x + b,s ex2 Encontre os valores de m e b que tornem f derivável em toda parte.
a) Para quais valores de x a função f x = x 2 - 9 é derivável? Ache uma formula para f ' b) Esboce os gráficos de f e f ' .