Seja:
- Usando a definição, calcule a derivada de para todo .
- A derivada existe em ?
Passo 1
Pela definição a derivada será dada pelo limite:
Como temos no problema, o ideal é dividi-lo para e , pois e nas respectivas condições.
Dessa maneira, para , . Substituindo os valores e distribuindo:
Deixando o em evidência para tentar cortar:
Passo 2
Agora vamos ver para , onde e :
Deixando o em evidência para tentar cortar:
Assim, a derivada da função é:
Passo 3
Agora, para a letra , a derivada existe se:
E a função for contínua em . Para a primeira, condição temos:
Logo:
Ok, até aqui. Quando a continuidade, precisamos que:
Substituindo:
Assim, a derivada existe e é igual a zero.
Resposta
(a)
(b) Existe e é igual a zero.