Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 30 – Seção 4 – Exercício 11
(Capítulo 30.4 – Exercício 11) Uma bobina retangular de comprimento e largura , com espiras, gira com frequência na presença de um campo magnético uniforme , como mostra a figura 30-38. A bobina está ligada a cilindros metálicos que giram solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas nas escovas metálicas que fazem contato com um circuito externo. (a) Mostre que a força eletromotriz induzida na bobina é dada (em função do tempo ) pela equação
Este é o princípio de funcionamento dos geradores comerciais de corrente alternada. (b) para que valor de a força eletromotriz gerada tem uma amplitude quando a bobina gira com uma frequência de revoluções por segundo em um campo magnético uniforme de ?
Passo 1
E aííí pessoal, tudo certo? Vamos pra mais uma da Lei de Faraday
Primeiro queremos mostrar que a força eletromotriz induzida em uma bombina é
Sabemos que
O sinal negativo mostra que a força eletromotriz se opõe à variação do fluxo.
Passo 2
a) Pessoal, convém chamar atenção para o fato de que o resultado, que está expresso em termos de , poderia, em vez disso, estar expresso em termos de ou mesmo de , em que é uam constante de fase. A posição angular da bobina é medida em relação a uma reta ou pllano de referência e, de acordo com a escolha, o fluxo magnético pode ser dado como .
Para a referência que foi escolhida, o nosso fluxo magnético será dado por . Como a bobina está girando com velocidade angular constante, aumenta linearmente com o tempo. Assim, , em que é o ângulo em radianos e a velocidade angular. Como a área de uma bobina retangular é , a lei de Faraday nos dá:
que é justamente a equação que queríamos demonstrar. No enunciado, a equação também é escrita de outra forma, , para deixar claro que a fem induzida é senoidal e tem uma amplitude .
Passo 3
b) Do enunciado, nós sabemos que e do passo anterior temos a expressão para . Vamos igualar as duas e encontrar o valor para !
Sucessoooo
Resposta
- Demonstrado no passo 1;
- .