Um avião que se encontra a uma distância de de um transmissor de rádio recebe um sinal com uma intensidade de .
Determine a amplitude:
- Do campo elétrico associado ao sinal na posição do avião.
- Do campo magnético associado ao sinal na posição do avião.
- Se o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, qual é a potência da transmissão?
Passo 1
Letra a)
Para calcular o campo elétrico associado ao sinal, podemos usar a Intensidade do mesmo. A intensidade é dada por:
Mas como , podemos reescrever:
é a permeabilidade magnética no vácuo, e vale , é a velocidade da luz e é a intensidade dada no enunciado .
Passo 2
Letra b)
Tem duas formas de calcular o campo magnético. Uma é aproveitando a nossa resposta da letra (a), e usando a relação . A outra, é fazendo exatamente o que fizemos antes, mas escrevendo a intensidade como função do campo magnético.
Vamos seguir a segunda forma.
Já sabemos a fórmula da intensidade (tem na letra anterior), e agora usando a nossa relação mágica , teremos:
Novamente, é a permeabilidade magnética no vácuo, e vale , é a velocidade da luz e é a intensidade dada no enunciado .
Passo 3
Letra c)
Sabemos que a intensidade da luz varia com a área na qual a luz se espalha. Assim, indo do início, a potência é:
Considerando o fluxo sempre paralelo ao vetor normal da área, e usando o fluxo médio (intensidade):
O enunciado nos diz que o sinal é irradiado ao longo de um hemisfério, ou seja, metade de uma esfera. A área da esfera é:
Logo, a do hemisfério será metade disso:
A potência será
A distância da fonte ao nosso avião é de , o que nos diz que estamos considerando que a luz se espalhou por um hemisfério com um raio de .
A intensidade também é dita no enunciado,
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)