UFRJ, Física 4, P1 2017.2, 5
Considere uma onda plana monocromática cujo vetor de Poynting é e o campo elétrico, . Obtenha o campo magnético dessa onda, onde os versores unitários , e formam, nessa ordem, um conjunto cartesiano de vetores.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Antes de qualquer coisa devemos no lembrar que existe uma fórmula com um produto vetorial que liga os valore do campo magnético e do campo elétrico, essa fórmula é
Sabendo que todo produto vetorial pode ser resolvido por uma determinante, basta penas definir as coordenadas para cada vetor e assim calcular o valor de .
Passo 2
Pela fórmula do campo elétrico percebemos facilmente que o vetor possui componentes na direção e na direção .
Da mesma forma, dentro do parênteses, vemos que o vetor possui componentes apenas na direção .
Reescrevendo cada vetor teremos.
Colocando esses vetores no determinante teremos
Fazendo esse produtinho vetorial teremos
Ou seja, por esse cálculo percebemos que a nossa fórmula do campo magnético possui componentes na direção e na direção , como sabemos que o termo de onda senoidal sempre é o mesmo teremos que a nossa onda pode ser escrita como.
Como sabemos a relação é igual a
Logo a formula final será
Mas parece que tem um negócio meio estranho aqui né? Deu mó vontade de marcar as opções que têm na frente!
Pra ter certeza de que tá tudo certo, vamos fazer o produto vetorial
Que é certinho o vetor de Poyinting do enunciado! Então a nossa resposta tá certa!
Eu sei, o que você tá pensando! Como que aparece esse dois aí?!?!?!?! Repara aí que o valor máximo de é , mas geralmente é .
Aconteceria isso se o valor máximo de fosse e o de fosse .
Mas não é não?
Não jovem garfanhoto(a), o que acontece aqui é que o campo elétrico é dado por
E ele tem DUAS componentes! Então o valor máximo dele é dado por
E a mesmíssima coisa acontece para o campo magnético
Assim a intensidade máxima do vetor de Poynting é
AAAHHHH, então é daí que vem esse 2 danadinho! ;)
Resposta
e)