Ondas Eletromagnéticas, Vetor de Poynting e Pressão de Radiação
Uma onda eletromagnética plana senoidal polarizada na direção do eixo propaga-se no vácuo na direção dos valores crescentes do eixo . A frequência da onda é e o valor máximo atingido pela componente magnética da onda é na origem do sistema de coordenadas no instante .
Escreva as expressões dos vetores campo elétrico e campo magnético da onda como função do tempo e posição. Todos os parâmetros da expressão devem ser numéricos.
Determine o vetor de Poynting da onda. Todos os parâmetros da expressão devem ser numéricos.
Considere agora a incidência desta onda sobre uma placa totalmente absorvedora de área , que se encontra em uma posição paralela ao plano em . Calcule a energia absorvida pela placa após um intervalo de tempo de incidência igual a três vezes o período da onda. A resposta deve ser numérica.
Passo 1
Escreva as expressões dos vetores campo elétrico e campo magnético da onda como função do tempo e posição. Todos os parâmetros da expressão devem ser numéricos.
O problema nos disse que a onda de propaga no sentido , nos disse a frequência e nos disse que é o valor máximo do campo magnético quando .
Como a onda está polarizada na direção do eixo , o seu campo elétrico será do tipo .
Sabendo que o produto vetorial sempre aponta no sentido de propagação da onda, se está no sentido e a onda se propaga no sentido , o campo magnético deve estar necessariamente no sentido .
Assim, o vetor campo magnético pode ser escrito como:
Antes de continuar, vou falar sobre uma dúvida que pode pintar na hora de escrever a expressão do campo magnético ou do campo elétrico nesse tipo de problema.
Passo 2
A questão é a seguinte: como saber se eu escrevo ou ??
Uma coisa que sempre me ajudou foi o seguinte, tenta imaginar que o sinal é sempre “do contra”, ou seja, se a onde de propaga no sentido , o sinal vai ser negativo. Se a onde se propaga no sentido , o sinal vai ser positivo.
Mas, na real, o que acontece é o seguinte.
Esse cosseno sempre é escrito como (para o caso da onda se propagando na direção )... mas se a onda estiver se propagando no sentido , o argumento do cosseno seria escrito como:
Mas tem uma propriedade do cosseno que diz que
Logo:
Portanto, se a onde se propaga no sentido , o argumento será . E vice-versa... entendeu?
Ok! Agora podemos seguir em frente.
Passo 3
Voltando ao problema.
Como e , podemos escrever esse cara dessa forma.
Já temos e , temos que descobrir .
Portanto:
Pra calcular o campo elétrico, nós não teremos muitos problemas. Já sabemos que ele está no sentido , certo?
Então ele vai ser essa cara aqui:
Onde:
Portanto:
Passo 4
Determine o vetor de Poynting da onda. Todos os parâmetros da expressão devem ser numéricos.
O vetor de Poynting, por definição, é dado por:
Passo 5
Considere agora a incidência desta onda sobre uma placa totalmente absorvedora de área , que se encontra em uma posição paralela ao plano em . Calcule a energia absorvida pela placa após um intervalo de tempo de incidência igual a três vezes o período da onda. A resposta deve ser numérica.
A energia está relacionada com o Poynting de uma onda eletromagnética através da expressão:
Obs.: Estamos integrando entre e porque o problema nos disse que o “intervalo de incidência é igual a três vezes o período da onda”.
Como a área é constante e é uma função periódica, podemos reescrever a expressão para a energia como:
Aqui você tem dois jeitos de resolver essa conta... ou você substitui a expressão de e integra esse cara em relação a , ou, se você estiver em um nível muito alto de sagacidade, pode fazer o seguinte:
A malandragem começa multiplicando e dividindo esse cara por .
Onde
Em que é o valor médio de .
Voltando para a fórmula de energia.
Onde .
Resposta