Frank D. Drake, um investigador do programa SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence, ou seja, Busca de Inteligência Extraterrestre), disse uma vez que o grande radiotelescópio de Arecibo, em Porto Rico (Fig. 33-38), “é capaz de detectar um sinal que deposite em toda a superfície da Terra uma potência de apenas um picowatt”.
- Qual é a potência que a antena do radiotelescópio de Arecibo receberia de um sinal como esse? O diâmetro da antena é .
- Qual teria que ser a potência de uma fonte isotrópica situada no centro de nossa galáxia para que um sinal com essa potência chegasse à Terra?
O centro da galáxia fica a anos-luz de distância. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano.
O raio médio da Terra é de .
Passo 1
Letra a)
Na fala do Frank D. Drake, ele menciona a potência do sinal espalhado ao redor da terra que poderia ser recebido.
Assim, a intensidade em cada ponto da Terra seria:
Onde é o raio da Terra e é a potência do sinal.
Passo 2
Com o passo anterior, encontramos a intensidade que a antena de Arecibo recebe. Porém, o que queremos é a potência recebida.
Agora, tem algo importante a comentarmos:
Essa imagem é uma foto da antena de Arecibo. Se você olhar bem, ela tem um formato circular, parecendo uma panqueca gigante. Isso significa que a sua área vai ser a área de um círculo.
Onde é o diâmetro da antena que pelo enunciado tem um tamanho de . Isso nos dá:
Substituindo a intensidade recebida que vimos no passo anterior, e a área do círculo:
Passo 3
Letra b)
Sabemos a intensidade recebida em cada ponto da Terra pela letra (a).
Queremos então saber qual potência seria necessária no centro da galáxia para que de fato o sinal eletromagnético chegasse aqui com essa intensidade. Usando nossa fórmula:
Onde é aquele calculado no passo 1.
Considerando a fonte pontual isotrópica no centro da galáxia, ela emite luz em formato de superfícies esféricas. Assim, a área que a luz se espalha é:
Onde anos-luz é a distância do centro da galáxia até a terra. Contudo, queremos converter essa unidade para algo melhor de calcular, de preferência “metros”.
A luz viaja a uma velocidade de . Agora, precisamos saber quantos segundos tem em um ano. Um ano tem, um dia tem , uma hora tem e um minuto tem . Assim:
Logo, em um ano, a luz percorre uma distância de
Com isso, a distância do centro da galáxia até aqui fica
A área então que a luz se espalha ao vir do centro da galáxia até a Terra é de
Passo 4
A potência necessária no centro da galáxia é:
Vimos que:
Substituindo na nossa equação:
Resposta
Letra a)
A potência que a antena receberia de um sinal como esse é de
Letra b)
A potência necessária no centro da galáxia seria de