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Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

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Enunciado

Origem do Exercício

I – Um feixe laser cilíndrico possui potência P = 1,50 ∙ 10 - 4   W . Seu feixe possui diâmetro de 1,00   m m . Determine:

  1. O valor eficaz (rms) do campo elétrico E e f .
  2. O valor eficaz (rms) do campo de indução magnética B e f .

Passo 1

Letra a)

A intensidade luminosa é dada por:

I = 1 2 E m á x 2 μ 0 c

Assim, definimos o valor eficaz E e f pela fórmula que tinha na prova:

E e f 2 = 1 2 E m á x 2

I = E e f 2 μ 0 c

Se tivermos a intensidade, basta rearranjarmos essa equação e achar E e f .

E e f = I μ 0 c

Passo 2

A intensidade é a potência luminosa divida pela área iluminada!

I = P Á r e a

Temos então de achar a área pela qual a luz se espalha.

Pelo enunciado, essa luz se espalha por uma área circular (visto que temos um feixe laser cilíndrico) dada por:

Á r e a = π r 2 = π d 2 4

Onde d = 1   m m = 10 - 3   m é o diâmetro do círculo, o que nos dá:

Á r e a = π ∙ 10 - 6 4 ≈ 0,785 ∙ 10 - 6   m 2

Sendo a potência P = 1,50 ∙ 10 - 4   W , a intensidade vai ser:

I = 1,50 ∙ 10 - 4 0,785 ∙ 10 - 6 ≈ 191,08   W / m 2

Colocando esse resultando na equação do campo elétrico eficaz, ficamos com:

  • μ 0 = 12,56 ∙ 10 - 7   N / A 2
  • c = 3 ∙ 10 8   m / s

E e f = 191,08 ∙ 12,56 ∙ 10 - 7 ∙ 3 ∙ 10 8 ≈ 268,33   V / m

Passo 3

Letra b)

Análogo ao caso do campo elétrico, o valor eficaz do campo magnético é dado por:

B e f 2 = 1 2 B m á x 2

Porém, sabemos que:

E = c B

Ou seja:

E 2 = c 2 B 2 →     1 2 E 2 = c 2 ∙ 1 2 B 2

E e f 2 = c 2 B e f 2 →     E e f = c B e f

Então, basta dividirmos E e f pela velocidade da luz no vácuo e achamos B e f :

B e f = 1 3 ∙ 10 8 ∙ 268,33 = 89,44 ∙ 10 - 8   T

Resposta

Letra a)

E e f = 268,33   V / m

Letra b)

B e f = 89,44 ∙ 10 - 8   T

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