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Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

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Enunciado

Considere uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo com campo elétrico dado por E → z , t = E 0 cos ⁡ k z - ω t i ^ .

(a) Escreva a expressão para o campo magnético correspondente, justificando sua resposta.

(b) Calcule o vetor de Poynting S → e a intensidade I da onda.

(c) Suponha que essa onda incide normalmente sobre um disco, de raio R , perfeitamente absorvedor. Calcule a energia que atravessa o disco num intervalo de tempo igual ao período da onda.

Passo 1

A onda se propaga na direção k ^ . Como E → × B → está na direção de propagação da onda e E = c B , temos que:

B → = 1 c k ^ × E → = E 0 c cos ⁡ k z - ω t j ^ .

Passo 2

O vetor de Poynting é dado por:

S → = 1 μ 0 E → × B → = E 0 2 μ 0 c cos 2 ⁡ k z - ω t k ^ .

Passo 3

A intensidade da onda é dada por:

I = S = E 0 2 μ 0 c cos 2 ⁡ k z - ω t ,  

I = E 0 2 μ 0 c 1 + cos ⁡ 2 k z - ω t ,

I = E 0 2 μ 0 c .

Passo 4

O vetor de Poynting fornece a energia por unidade de tempo por unidade de área transportada pela onda. Assim sendo, a energia U que atravessa o disco em um intervalo de tempo T é dada por:

U = I T A = E 0 2 μ 0 c π R 2 2 π ω ,

U = π 2 R 2 E 0 2 μ 0 c ω .

Resposta

(a) B → = E 0 c cos ⁡ k z - ω t j ^ .

(b) S → = cos 2 ⁡ k z - ω t k ^ e I = E 0 2 μ 0 c .

(c) U = π 2 R 2 E 0 2 μ 0 c ω .

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