PUC, Física 4, P1 2016.2, 2
Uma onda eletromagnética plana de comprimento de onda 10,0 cm se propaga no vácuo com velocidade no sentido positivo do eixo x. O campo de indução magnética oscila no eixo OZ com valor máximo de 8,00 x Tesla.
(a) Calcule os valores do número de onda k e da frequência angular ω. Escreva a função do vetor campo de indução magnética na forma senoidal em termos dos dados fornecidos. Considere a constante de fase nula.
(b) Determine a função do vetor campo elétrico , sabendo que , onde x designa o produto vetorial e designa o vetor unitário na direção da velocidade da onda (cujo módulo é c).
(c) Encontre a função do vetor de Poynting S(x,t) e a intensidade (I) dessa onda.
Passo 1
Antes de começar esse exercício vamos relembrar as principais fórmulas que temos que lembrar para resolver esse tipo de problema.
Primeiro temos que saber que o nosso numero de onda K pode ser determinado através da fórmula
e que a nossa frequência angular pode ser definida pela fórmula
Disso tudo agora só precisamos definir os nosso vetores campo elétrico e magnético que são dados pelas fórmulas.
Com esses fatores em mãos vamos ao exercício.
Passo 2
No item a é pedido 3 coisas, primeira é determinar o numero de onda, já sabemos a fórmula que é
isolando K teremos
Sabemos que , substituindo teremos
Passo 3
A segunda coisa que nos foi pedida foi a frequência angular que também já conhecemos a fórmula que é dada por
Já sabemos que
Substituindo teremos
Passo 4
Agora precisamos definir o nosso vetor campo magnético, vamos velo e ver o que já sabemos.
Sabemos que dado no enunciado
Sabemos que
E que
Por fim só precisamos notar que o enunciado é dito que o vetor campo magnético se move na direção de OZ, ou seja, na direção de , agora que já temos tudo vamos escrever o nosso vetor campo magnético.
Passo 5
No item b nos é pedido o vetor campo elétrico, vamos rever o campo elétrico para podermos ver o que já temos.
Podemos ver que o seguinte, o nosso produto vetorial é dado por
Em que é a direção da nossa onda, que quem da é o fator ao qual o nosso multiplica, ou seja, nesse caso o x, dessa forma sabemos que a nossa onda se propaga na direção e podemos reescreve-lo da seguinte forma
Fazendo o produto vetorial teremos
Sabemos que
Mas e o produto vetorial?
Nesse caso temos que ver pela regra da mão direita o que acontece quando fazemos
Analisando pelo desenho ao lado vemos que
Com isso teremos que o nosso vetor campo elétrico será
Passo 6
Por fim nos é pedido a função vetor de poynting e a intensidade da onda, vamos primeiro descobrir qual é o nosso vetor de poynting.
Primeiro temos que relembrar que a sua fórmula é
Em que
Fazendo esse produto vetorial teremos o seguinte determinante
Para que o determinante não fique tão grande irei substituir os termos maiores pelo símbolo de cada campo da seguinte forma
Agora resolvendo esse determinante teremos
Substituindo os respectivos valores teremos
Passo 7
Agora por fim apenas precisamos definir o valor da intensidade desse vetor, aqui vale relembrar duas fórmulas muito importantes que são as seguintes.
E essa mudança é necessária para que possamos chegar na fórmula da intensidade em função da intensidade de campo elétrico eficaz que é dado pela relação
Em que
Substituindo apenas os termos da fórmula teremos
Em que é a amplitude no nosso campo elétrico que é dada por
Substituindo teremos
Resposta
a)
;
.
b)
c)
.