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Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

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Enunciado

Vetor de Poynting e Pressão de Radiação

Um radar operando a 12   G H z com potência de 180   k W tenta detectar, a uma distância de 90   k m , um avião que se aproxima.

Suponha que o feixe de radar é emitido uniformemente através de um hemisfério.

  1. Qual é a intensidade do feixe no local do avião?

    2. O avião reflete as ondas de radar como se a área de sua seção transversal fosse somente 0,22   m 2 .

  2. Qual a potência do feixe refletido pelo avião?

    3. Suponha que o feixe é refletido uniformemente através do hemisfério. Retornando ao local do radar, qual são:

  3. A intensidade
  4. O valor máximo do campo elétrico do feixe refletido pelo radar.

Passo 1

Letra (a): Qual é a intensidade do feixe no local do avião?

A intensidade é, por definição:

I = S m é d i o

Assim, podemos associar a potência P com a intensidade por:

P = ∮ S → ∙ d A → = I   A

I = P A

Onde:

P = 180   k W = 180 × 10 3   W ;

Para área, vamos considerar um hemisfério (metade de uma esfera) de raio 90   k m , logo:

r = 90   k m = 9 × 10 4 m ;

A = 4 π r 2 2 = 2 π × 9 × 10 4 2 = 5 , 08 × 10 10   m 2 ;

Logo:

I = 180 × 10 3 5,08 × 10 10 = 3 , 54 × 10 - 6   W / m 2

Passo 2

Letra (b): Qual a potência do feixe refletido pelo avião?

O avião reflete as ondas de radar como se a área de sua seção transversal fosse somente 0,22   m 2 .

Assim, associando a potência P com a intensidade I que encontramos na letra (a), temos:

P = I   A

Onde:

I = 3 , 54 × 10 - 6   W / m 2 ;

A = 0,22   m 2 ;

Logo:

P = 3 , 54 × 10 - 6 × 0,22 = 7 , 79 × 10 - 7   W

Passo 3

Suponha que o feixe é refletido uniformemente através do hemisfério. Retornando ao local do radar, qual são:

Letra (c): A intensidade

Para a área, consideraremos novamente uma esfera de raio 90   k m , assim como na letra (a), logo:

I = P A

Onde:

P = 7 , 7 9 × 10 - 7   W ;

A = 5 , 08 × 10 10   m 2 ;

Logo:

I = 7 , 7 9 × 10 - 7 5,08 × 10 10

I = 1,5 3 × 10 - 1 7   W / m 2

Passo 4

Letra (d): O valor máximo do campo elétrico do feixe refletido pelo radar.

Podemos associar a intensidade I com o campo magnético máximo E m á x por:

I = E m á x 2 2 μ 0 c

E m á x = 2 I μ 0 c

Onde:

I = 1,53 × 10 - 1 7   W / m 2 ;

μ 0 = 4 π × 10 - 7   N / A 2 ;

c = 3 × 10 8   m / s   ;

Logo:

E m á x = 2 × 1 , 5 3 × 10 - 1 7 × 4 π × 10 - 7 × 3 × 10 8

E m á x = 10 , 75 × 10 - 8 V / m

Resposta

Letra (a):

I = 3,54 × 10 - 7   W / m 2

Letra (b):

P = 7 , 7 9 × 10 - 7   W

Letra (c):

I = 1,53 × 10 - 1 7   W / m 2

Letra (d):

E m á x = 10 , 75 × 10 - 8 V / m

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