A intensidade da luz emitida por uma fonte pontual e isotrópica é medida em função da distância da fonte. A Fig. 33-40 mostra a intensidade em função do inverso do quadrado da distância, .
A escala do eixo vertical é definida por , e a escala do eixo horizontal é definida por .
Qual é a potência da fonte?
Passo 1
Primeiramente, precisamos compreender o que significa esse gráfico.
Vamos começar pela relação que sabemos ter a intensidade e a potência. Dessa vez, vamos começar já considerando todas as aproximações necessárias que nos dá:
Como a fonte é pontual e isotrópica, podemos dizer que a luz se espalha em superfícies esféricas ao redor dela. Podemos então substituir a área da esfera:
Eu reescrevi a fórmula de forma a facilitar um insight. Se considerarmos que a intensidade varia linearmente com , então o gráfico é dado por:
Comparando essa equação com a de cima, temos:
Ou seja, a potência dividida por é o coeficiente angular da reta apresentada no gráfico.
Passo 2
Agora, para achar a potência, nós calculamos o coeficiente angular da reta e multiplicamos por .
Pela escala do enunciado, corresponde a 4 unidades do eixo horizontal (4 quadradinhos). Logo, cada unidade é dada por .
Com isso, o último ponto apresentado no gráfico corresponde a , que corresponde à intensidade .
Usando esse ponto, o coeficiente angular vai ser:
Assim, a potência será de
Resposta
A potência da fonte é de .