Uma onda eletromagnética monocromática plana possui um campo magnético dado por

B → x , t = B 0 y j ^ sen ⁡ ( ω t + k x ) + B 0 z k ^ sen ⁡ ( ω t + k x )

  1. Escreva as equações vetoriais para E → e S → .
  2. Calcule a intensidade da onda no ponto P = 1,2 , 0 .

Passo 1

Letra (a): Escreva as equações vetoriais para E → e S → .

Para começar, temos que descobrir o sentido em que a onda está se deslocando e, para isso, analisaremos o argumento da função senoidal

ω t + k x

Para que o argumento permaneça constante, conforme o valor do tempo t aumenta, é necessário que o valor de x diminua. Assim, a onda eletromagnética se propaga no sentido do vetor - i ^ .

Passo 2

Sabendo que a onda se propaga no sentido do vetor - i ^ e que E → e B → são perpendiculares, temos que:

B → = 1 c ( - i ^ × E → )

B 0 y j ^ + B 0 z k ^ = 1 c i ^ j ^ k ^ - 1 0 0 0 E 0 y E 0 z = E 0 z c j ^ - E 0 y c k ^

E 0 y = - c B 0 z

E 0 z = c B 0 y

Logo:

E → x , t = - c B 0 z j ^ sen ⁡ ω t + k x + c B 0 y k ^ sen ⁡ ( ω t + k x )

Passo 3

S → x , t = E → × B → μ 0

S → x , t = 1 μ 0 i ^ j ^ k ^ 0 - c B 0 z c B 0 y 0 B 0 y B 0 z sen 2 ⁡ ( ω t + k x )

S → x , t = - B 0 z 2 + B 0 y 2 c μ 0 i ^ sen 2 ⁡ ( ω t + k x )

S → x , t = - B 0 2 c μ 0 i ^ sen 2 ⁡ ( ω t + k x )

Passo 4

Letra (b): Calcule a intensidade da onda no ponto P = 1,2 , 0 .

A intensidade é igual ao valor médio do vetor de Poynting, logo:

I = S - = B 0 2 c 2 μ 0

Logo, a intensidade independe da posição.

Resposta

Letra (a):

E → x , t = - c B 0 z j ^ sen ⁡ ω t + k x + c B 0 y k ^ sen ⁡ ( ω t + k x )

S → x , t = - B 0 2 c μ 0 i ^ sen 2 ⁡ ( ω t + k x )

Letra (b):

I = B 0 2 c 2 μ 0

Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

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