Origem do Exercício
Uma onda eletromagnética plana de comprimento de onda se propaga no vácuo com velocidade no sentido positivo do eixo . O campo de indução magnética oscila no eixo com valor máximo de .
- Calcule os valores do número de onda e da frequência angular . Escreva a função do vetor campo de indução magnética na forma senoidal em termos dos dados fornecidos. Considere a constante de fase nula.
- Determine a função do vetor campo elétrico , sabendo que , onde designa o produto vetorial e designa o vetor unitário na direção da velocidade da onda.
- Encontre a função do vetor de Poynting e a intensidade () dessa onda.
Passo 1
Letra a)
O número de onda se relaciona com o comprimento de onda por:
Sendo , teremos:
Além disso, sabendo que a luz se encontra no vácuo, a sua velocidade tem que ser igual a . Podemos então achar a frequência angular dela através da relação:
Podemos substituir esses termos junto com a amplitude na forma senoidal do vetor campo magnético. Isso corresponde a:
O sinal entre os termos dentro do seno se deve ao fato de que a onda se propaga no sentido positivo do eixo .
Passo 2
Letra b)
O vetor campo elétrico vai ser dado por:
Onde é o vetor unitário que aponta no sentido de propagação da onda, ou seja:
Pra gravarmos a fórmula de um produto vetorial, o melhor é tentar olhar um determinante.
E com isso:
Passo 3
Letra c)
O vetor de Poynting é dado por:
Mas novamente, pra gravarmos a fórmula de um produto vetorial, o melhor é tentar olhar um determinante.
E com isso:
A intensidade pode ser encontrada por:
Porém, note que no cálculo do vetor de Poynting, temos que a amplitude da oscilação é igual a . Ou seja, basta dividir essa amplitude por dois.
Resposta
Letra a)
Letra b)
Letra c)