Exercícios Resolvidos de Caso Escalar R³

Ver Teoria

Enunciado

Calcule a integral de linha

∫ C x y 3 d s

Onde a curva C é descrita por x = 4 s e n t , y = 4 cos ⁡ t , z = 3 t , como o ≤ t ≤ π 2 .

Passo 1

Bom, questão mais direta que essa impossível. Bora colocar no papel oque o problema está pedindo.

∫ C x y 3 d s →   ∫ 0 π 2 4 s e n t 4 3 cos 3 ⁡ t d s

Passo 2

Eita, mas e esse d s ? Lembra?

Então bora calcular.

d s = d x d t 2 + d y d t 2 + d z d t 2 d t

= 16 c o s 2 t + 16 s e n 2 t + 9   d t

16 + 9   d t

= 5   d t

Passo 3

Show demais, agora é resolver e correr pra o abraço.

∫ C x y 3 d s →   ∫ 0 π 2 4 s e n t 4 3 cos 3 ⁡ t d s

= 4 . 4 3 ∫ 0 π 2 s e n t cos 3 ⁡ t   5 d t

= 20.4 3 ∫ 0 π 2 s e n t cos 3 ⁡ t   d t

= 5.32 - cos 4 ⁡ t 0 π 2

= 320

Questão resolvida galera!

Resposta

320

Exercícios de Livros Relacionados

A base de uma cerca circular de raio 10 m é dada por x = 10 c o s t ,y = 10 s e n t . A altura da cerca na posição x , y é dada pela função h x , y = 4 + 0,01 ( x 2 - y 2 ) , portanto a altura varia 3
Use uma calculadora para avaliar a integral de linha correta até quatro casas decimais. ∫ C x y arctan ⁡ z d s, onde C tem equações paramétricas x = t 2, y = t 3, z = t, 0 ≤ t ≤ π 4
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y e y z d y C :x = t , y = t 2 , z = t 3 , 0 ≤ t ≤ 1
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 + z 2 )d s , onde C é a interseção das superfícies x 2 16 + y 2 9 + z 2 16 = 1ey = 2 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 - z )d s , onde C é a parte da interseção das superfícies x 2 + y 2 + z 2 = 8 zez = 4