Seja uma curva espacial dada pela equação vetorial
(b)Calcule a integral de linha
Passo 1
Já temos a parametrização da curva aqui, então o nosso trabalho vai ser descobrir esse termo da integral aí, lembra como faz isso?
Então precisamos derivar a parametrização da curva e calcular seu módulo, depois é só jogar na integral =D
Temos a parametrização
A derivada disso é essa aqui
Logo
Passo 2
Antes de colocar na integral, vamos só ver como fica a função que vamos integrar com as novas variáveis
Sendo
Temos que
Passo 3
Agora sim, com tudo isso na integral, lembrando que os limites de são
A integral de linha fica
Passo 4
Pra integrar isso aí, vamos fazer uma substituição
A integral fica
Resposta
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Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 - z )d s , onde C é a parte da interseção das superfícies x 2 + y 2 + z 2 = 8 zez = 4