1)
- Calcule a massa do arame com densidade
Passo 1
Para calcular a massa de um arame, o que vamos fazer não é nada mais nada menos do que resolver uma integral de linha:
E resolver essa integral, significa resolver o passo a passo de integrais de linha escalar:
1º - Parametrizar a curva.
2º - Encontrar o termo
3° - Determinar a função de densidade nos termos da parametrização.
Então me acompanha!
Passo 2
Bem, para a nossa alegria, parametrizar a curva não será preciso aqui, afinal já a possuímos parametrizada:
Então vamos pular para determinar o termo ...
Derivando...
e extraindo módulo...
Então...
Passo 3
A função de densidade pedida é...
Como na parametrização , virou , basta mudar...
Passo 4
Retornando então à integral de linha...
E substituindo tudo...
Fazendo uma substituição...
E substituindo também os limites...
Resposta
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