Calcule , onde é a hélice definida por , .
Passo 1
Aqui temos uma integral de linha que é representada por
Onde .
Nesse caso ele já nos deu a parametrização:
Passo 2
Como já temos a parametrização, podemos passar direto para o cálculo de
Antes vamos obter as derivadas da parametrização:
Agora, calculamos :
Passo 3
Vamos obter agora a nossa função em termos de
Jogando tudo na integral, teremos
Passo 4
Vamos, então, calcular a integral:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A base de uma cerca circular de raio 10 m é dada por x = 10 c o s t ,y = 10 s e n t . A altura da cerca na posição x , y é dada pela função h x , y = 4 + 0,01 ( x 2 - y 2 ) , portanto a altura varia 3
Use uma calculadora para avaliar a integral de linha correta até quatro casas decimais. ∫ C x y arctan z d s, onde C tem equações paramétricas x = t 2, y = t 3, z = t, 0 ≤ t ≤ π 4
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y e y z d y C :x = t , y = t 2 , z = t 3 , 0 ≤ t ≤ 1
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 + z 2 )d s , onde C é a interseção das superfícies x 2 16 + y 2 9 + z 2 16 = 1ey = 2 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 - z )d s , onde C é a parte da interseção das superfícies x 2 + y 2 + z 2 = 8 zez = 4