Seja a curva interseção da semiesfera , com o plano . Determine o valor de , se
Passo 1
Temos que calcular aquela integral de linha
E ver se isso vai dar , a primeira coisa a fazer é achar a curva que queremos parametrizar, vamos achar a interseção
Isso é uma elipse, então
Mas repara que temos uma função em variáveis né? Falta a parametrização do ,
Lembra que
Então
Como ele quer vamos ter
Ele disse que , então
Isso faz com que
A parametrização vai ser
Onde
Passo 2
Vamos calcular
Passo 3
Vamos calcular
Passo 4
Substituindo na integral
Vamos resolver essa integral separado
Passo 5
Temos que fazer
Vamos fazer a substituição
Isso porque
E a integral vai ficar
E vamos ter
Voltando para
Passo 6
Voltando para a integral no final do passo
Vamos ter
Então
Passo 7
Agora vamos ter
E
Normalmente teríamos , mas ele disse que