Calcule
Onde e é a curva interseção das superfícies e situada no primeiro octante.
Passo 1
Vamos lá, temos uma integral de linha escalar no , então vamos direto pra fórmula:
Mas a curva é uma interseção de superfícies, então vamos ter um trabalhinho a mais aqui. Vamos ver como que vai ficar!
Passo 2
Primeiro temos que achar a projeção da curva no plano , mas como aqui temos um cilindro, a projeção já vai ser ele mesmo, então vamos ficar com:
Da outra superfície, nós podemos tirar que:
Como ele quer só o pedaço no primeiro octante, então temos só o positivo e, também, sabemos que . E a parametrização completa fica:
Passo 3
Agora vamos encontrar o módulo do vetor tangente. Vamos ter:
E o módulo vai ficar:
Passo 4
Agora vamos só jogar tudo na fórmula que tínhamos lá em cima. Mas só pra lembrar:
Então, vamos ficar com:
Que simplesmente fica:
Sem mistério! O mais chato foi parametrizar a curva, mas nem isso foi dos piores.