Passo 1
Vamos colocar a EDO na forma :
Legal! A equação já está na forma que queremos!
Passo 2
Encontrar , e :
Comparando as equações:
Logo:
Como é uma equação de terceira ordem, temos uma equação característica de grau três. Assim, escrevendo a equação característica temos:
Então, temos que uma raiz é: . Agora devemos resolver a equação de segundo grau.
Passo 3
Verificar discriminante: , ou ?
Passo 4
Assim, temos que as raízes da equacao são:
Passo 5
Encontrar a solução:
Substituindo os valores de :
Passo 6
Resolver o PVI:
Calculando as derivadas:
Assim, com as condições iniciais, podemos escrever:
Logo:
Substituindo as constantes na solução geral:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Coeficientes Constantes Homogênea
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
21. y^8 + 8*y^4 + 16*y = 0
20. y^4 - 8y' = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → infinito ?29. y''' + y' = 0; y(0) = 0, y'(0) = 1, y'
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada.y''' + y'' - 2y = 0
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .