EDO de coeficientes constantes de ordem acima de 2
Resolva a equação
Passo 1
Bem aqui temos uma EDO homogênea, isso porque temos a EDO igual a .
A primeira coisa a fazer é achar a equação característica
Agora precisamos achar as soluções de equação. A primeira coisa que fazemos numa equação assim é ver se temos algum para colocar em evidência,
Assim temos
Temos que resolver
Passo 2
A nossa equação vai ser
Então temos todas as raízes agora, vamos escrever essas raízes aqui
Passo 3
Beleza agora que temos todas as raízes podemos achar a solução geral dessa EDO.
Temos uma raiz de multiplicidade e uma raiz de multiplicidade ,então nossas soluções vão ser
E a nossa solução geral vai ser
Que vai ficar
Resposta
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20. y^((4)) - 8 y^' = 0
21. y^((8)) + 8 y^((4)) + 16 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞ ?29. y ' ' ' + y ' = 0 ;y 0 = 0 , y ' 0 = 1 ,y ' '
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. y ' ' ' + y ' ' - 2 y = 0
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .