UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 4 – Questão 5
A solução da EDO
É , onde
Passo 1
Fala galera, tudo bem?
Temos uma equação diferencial, linear de ordem dois com coeficientes constantes: então vamos supor uma solução do tipo:
E aí a derivada primeira e segunda são:
E pra sabermos quais valores de solucionam essa equação (que são os valores de e na solução do enunciado) vamos substituir essas expressões na equação diferencial:
E como para termos solução não trivial e para qualquer , então podemos dividir toda essa equação por e ficamos com a equação característica:
Beleza? Agora precisamos achar as soluções dessa equação.
Passo 2
Essa é uma equação de segundo grau incompleta, então vou colocar em evidência para fatorar, mas você pode aplicar Bháskara e vai resultar nas mesmas raízes:
E daqui saem as duas raízes:
(no enunciado se pede para colocar a menor raiz primeiro)
E a solução geral é:
Então é isso pessoal! Terminamos!
Espero ter te ajudado!
=D