Dada a equação diferencial x * (d^2y) / (d^2x) + 2 * (dy) / (dx) = 0 assinale a alternativa que contenha uma solução dessa equação:

  1. y = 1 + 1 / (x^2)
  2. y = 1 + x
  3. y = 1 + 1 / x

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

Para saber se uma função é solução da equação diferencial, precisamos derivar quantas vezes forem necessárias, substituir as derivadas e encontrar zero. Então é isso que vou fazer!

Vou começar testando a letra c:

y = 1 + 1 x

y ' = - 1 x 2

y ' ' = 2 x 3

Passo 2

Agora é só substituir:

x d 2 y d x 2 + 2 d y d x = 0

x . 2 x 3 + 2 .   - 1 x 2 = 2 x 2 - 2 x 2 = 0

Opa! Deu certo!

(sim, eu tinha feito antes, não se assuste!)

Então a ideia é essa: derivar e substituir!

Assim a resposta certa é (c)

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

( c )

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