UFPA, Sem Campus, Cálculo III, P2 - 2022.1, Questão 3
3) Resolva a equação diferencial dada sujeita às seguintes condições iniciais:
Passo 1
E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!
Nesse problema foi dada uma EDO em que e e nosso objetivo é obter a solução dessa EDO.
Parece complicado? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a EDO para saber qual método podemos utilizar para obter essa solução.
A EDO é dada por
Dessa forma, podemos perceber que se trata de uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes, portanto para obter a solução dessa EDO temos que seguir alguns passos...
Primeiro fazemos e consequentemente e .
Assim, substituindo na EDO podemos obter os valores para .
Veja só! 😉
Passo 2
Substituindo , e , temos
Não é possível que seja igual a para satisfazer a equação, então o que resta é
Tirando as raízes dessa equação, chegamos em
Quando o resultado da raiz for um número complexo^ nesses casos, a solução da EDO é dada por
Nesse caso, e , então
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Nesse problema foi dados os valores iniciais, então temos que obter a solução especifica dessa EDO.
Se , então
Derivando a solução ...
Se
Portanto, a solução da nossa EDO é dada por
O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊
