UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Listas da Prof. Thaís Dalbelo – Lista 1 – 4b
Verifique que a função (ou funções) dada(s) é (são) solução (soluções) da equação diferencial.
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos responder essa questão.
O enunciado nos deu uma EDO homogênea de segunda ordem e uma função , e pediu pra gente verificar se essa função é solução da EDO. Lembra como é que faz isso?
Nós precisamos derivar a nossa função dua vezes, substituir na EDO e ver se isso é igual a zero. Se for, ela será uma solução da equação diferencial.
Vamos lá!?
Passo 2
Derivando , temos:
Derivando novamente usando a regra da cadeia (deriva a função de fora aplicada na função de dentro e multiplica pela derivada da função de dentro), temos:
Substituindo na EDO , temos:
Multiplicando termo a termo:
Como o nosso resultado é zero, a função é solução da EDO.
Passo 3
Agora vamos testar a função:
Derivando:
Derivando novamente, temos:
Substituindo na EDO :
Portanto, também é solução da EDO.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉