Determine a solução geral da equação diferencial
Passo 1
Vamos fazer o mesmo que fazíamos para equações de ordem 2. Resolver a equação característica.
Temos que tentar achar uma soluçaõ e reduzir o grau da equação. Somando os coeficientes percebemos que o resultado é zero, isso significa que o número é solução da equação. Logo ela pode ser reescrita como
Aqui vamos ter
Então
Vamos as outras raízes
Passo 2
Seguindo a analogia das EDO’s de ordem 2 a solução será
E é exatamente assim que fazemos com EDO’s lineares de coeficientes constantes com ordem maior do que dois.
Resposta
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20. y^((4)) - 8 y^' = 0
21. y^((8)) + 8 y^((4)) + 16 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞ ?29. y ' ' ' + y ' = 0 ;y 0 = 0 , y ' 0 = 1 ,y ' '
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. y ' ' ' + y ' ' - 2 y = 0
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .