Na competição aérea Red Bull, um avião voa a velocidade constante v 1 = 60   m / s se aproximando em linha reta de um espectador sentado no chão fora da área de segurança. O motor do avião produz um som de frequência f 0 = 200   H z . Considere que o ar está em repouso em relação ao solo.

  1. Calcule a frequência do som ouvido pelo espectador.
  2. Simultaneamente, um segundo avião, com o mesmo motor que o primeiro produzindo um som de f 0 = 200   H z , também se aproxima do espectador, em linha reta (ver figura), a velocidade constante v 2 > v 1 . Da superposição de ambos os sons percebidos pelo espectador, ele ouve 2 batimentos por segundo. Determine a velocidade v 2 .

Passo 1

c):

Bom, aqui basta a gente aplicar a equação do efeito Doppler pra uma fonte que se aproxima do observador com uma velocidade de 60 m / s .Logo:

f a p = f 0 . v s v s - v f = 200 . 344 344 - 60 ≅ 242,25 H z

Passo 2

d):

Bom, a frequência de um batimento é dada por:

f b a t = ‖ f 2 - f 1 ‖

A frequência de batimento dita pelo enunciado é 2 batimentos por segundo( 2 H z ).

A outra informação importante é que esse segundo avião se aproxima do observador com uma velocidade v 2 > v 1 . Logo, a frequência observada por esse segundo vai ser maior.

Então, seja f 2 a frequência do segundo avião, vamos ter:

f 2 - f 1 = 2 H z → f 2 = f 1 + 2 = 242,25 + 2 = 244,25 H z

Agora a gente precisa usar o efeito Doppler:

f 2 = f 0 . v s v s - v 2   → v s - v 2 = f 0 f 2 v s → v 2 = v s - f 0 f 2 v s

Usando os valores do enunciado:

v 2 = v s - f 0 f 2 v s = 344 - 200 x 344 244,25 ≅ 62,3 m / s

Resposta

c):

f a p ≅ 242,25 H z

d):

v 2 ≅ 62,3 m / s

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