Três carros trafegam sobre uma mesma reta e com velocidades de mesma magnitude v em relação ao solo. Os carros 1 e 3 trafegam contra o vento. O carro 2 trafega a favor do vento, que tem velocidade de módulo V v em relação ao solo. Ao avistar o carro 2, o motorista do carro 1 pressiona a buzina de seus carro, emitindo uma onda sonora de frequência v 1 em seu referencial. Sendo v 2 e v 3 as frequências do som da buzina do carro 1 percebidas pelos motoristas dos carros 2 e 3, respectivamente, podemos afirmar:

  1. v 1 = v 2 = v 3
  2. v 2 > v 1 = v 3
  3. v 2 < v 1 = v 3
  4. v 2 > v 1 > v 3
  5. v 2 = v 3 > v 1

Passo 1

Nessa questão de efeito Doppler, o ar se move. Então, precisamos lembrar do seguinte:

Se a velocidade do vento estiver no mesmo sentido da propagação do som, ela é positiva.

Se a velocidade do vento estiver no sentido contrário ao da propagação do som, ela é negativa.

E então você faz:

v s ' = v s + v v e n t o

Além disso, precisamos da equação do efeito Doppler, é claro:

f 0 = f f v ± v 0 v ± v f

Passo 2

Como a gente costuma usar f pra frequência, só pra não embolat, vamos continuar fazendo assim e no fim a gente muda pra v . Por enquanto v representa velocidade. Então:

v 1 = f 1

v 2 = f 2

v 3 = f 3

Bom, o carro 1 e 3 vão contra o vento e o 2 a favor. Vamos calcular a frequência observada pelo o motorista do carro 2:

f 2 = f 1 v s o m ' + v 0 v s o m ' - v f

O sinais foram ajustados para uma aproximação.

Como a direção da propagação do som sai do carro um e vai na direção de 2 ,e o sentido do vento é o de 2, o sentido de propagação do som e da velocidade do vento são contrários. Então:

v s o m ' = v s o m - v v e n t o

E:

f 2 = f 1 v s o m - v v e n t o + v 0 v s o m - v v e n t o - v f

Sendo v f = v o = v :

f 2 = f 1 v s o m - v v e n t o + v v s o m - v v e n t o - v

Passo 3

Vamos calcular f 3 :

f 3 Recebe o sinal na mesma direção e sentido da velocidade do vento. Então:

v s o m ' = v s o m + v v e n t o

Só que isso não importa, importa?

Veja só, os dois carros, 1 e 3 , estão se movendo no mesmo sentido e com a mesma velocidade...então, não há movimento relativo entre eles. Logo, não há efeito Doppler, e a frequência observada é igual a frequência da fonte:

f 3 = f 1

Passo 4

Então, sabemos que:

f 2 = f 1 v s o m - v v e n t o + v v s o m - v v e n t o - v

f 3 = f 1

Se v s o m - v v e n t o + v v s o m - v v e n t o - v for maior que 1, vamos descobrir que f 2 > f 1 . Vamos testar:

v s o m - v v e n t o + v v s o m - v v e n t o - v > 1

v s o m - v v e n t o + v > v s o m - v v e n t o - v

2 v > 0   → v > 0

O que é verdade, já que ali v representa o modulo da velocidade.

Então, v s o m - v v e n t o + v v s o m - v v e n t o - v > 1   e por isso f 2 > f 1 .

Passo 5

Assim:

f 2 > f 1 = f 3

v 2 > v 1 = v 3

b)

Resposta

b)

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