1. A figura abaixo representa um carro que se aproxima de uma parede que reflete o som. O carro buzina com frequência f = 200   H z . Um observador em repouso na posição indicada na figura detecta batimentos com frequência de f b = 10,0   H z . Considere a velocidade do som v s = 340   m / s .

  1. Obtenha a expressão para a frequência de batimento em função da frequência f da buzina e da razão entre as velocidades do carro e do som, v c / v s .
  2. Calcule a velocidade do carro.

Passo 1

c):

Aqui nós vamos usar a diferença entre as duas frequências percebidas pelo observador, a frequência direta, e a frequência que vem da reflexão da onda na parede.

A frequência direta é calculada assim: Existe um observador, parado, e a fonte se afastando com velocidade positiva. Então:

f 0 = f f . v v + v f

Vamos chamar essa frequência de f 1 .

Porém, qual a frequência refletida pela parede?

Essa frequência refletida pela parede é a frequência que chega na parede.

Ou seja, precisamos considerar a parede como um novo observador, que irá observar uma frequência f 2 . Esse novo observador está parado e a fonte se aproxima dele, então:

f 2 = f f . v v - v f

Agora, vamos considerar a parede como uma nova fonte de ondas de frequência f 2 , sendo que essa frequência é percebida pelo o observador do início (:.

Então o batimento é dado por:

f 2 - f 1 = f b = f f . v v - v f - f f . v v + v f

f b = f f v 1 v - v f - 1 v + v f

f b = v f f 2 v f v 2 - v f 2 = f f . 2 v f v 1 - v f v 2

Usando as variáveis do enunciado:

f b = f . 2 v c v s 1 - v c v s 2

Passo 2

d):

Nesse item a gente só precisa aplicar todos os valores que o enunciado nos dá na equação que a gente encontrou na c).

Os valores são:

f b = 10,0   H z

f = 200   H z

v s = 340   m / s

Então, aplicando esses valores na equação abaixo e isolando v c :

f b = f . 2 v c v s 1 - v c v s 2

v c = 8,5   m / s

Resposta

c):

f b = f . 2 v c v s 1 - v c v s 2

d):

v c = 8,5   m / s

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