Um submarino (sub A), navegando a uma velocidade , envia um sinal de sonar (onda sonora na água) com frequência . O sinal é refletido pelo casco do submarino inimigo(sub B)que viaja com uma velocidade na direção oposta(vide figura). Considere a velocidade do som na água como sendo e despreze quaisquer efeitos de interferência.
- Se a frequência do sinal medido pelo submarino é , qual a velocidade
- Qual a frequência do sinal refletido, medido pelo submarino
- Nesse caso, qual será a frequência do sinal “falso” medido pelo submarino
- Se os engenheiros do submarino forem de fato enganados e pensarem que esse sinal éa reflexão do sinal original, que valor obterão pra velocidade (e direção) do submarino
Considere que o submarino seja dotado de um sistema contra-medidas que (1)suprime completamente o sinal enviado pelo Sub A, (2)altera a velocidade do submarino pra , e (3)envia um outro sinal de sonar(sinal “falso” ) com frequência , com o intuito de confundir o inimigo.
Passo 1
a):
Esse é um caso comum de efeito Doppler. Nesse caso, sub A é a fonte e sub B o observador e ambos se aproximam.
Vamos aplicar a equação do efeito Doppler então:
Lembrando que: como o observador se aproxima, colocamos o “+” no numerador e como a fonte se aproxima, o “-“ no denominador.
A nossa incógnita é o .
Vamos isolar ele:
Beleza!
Vamos aplicar os valores que temos do enunciado:
Passo 2
b):
Agora os papéis se invertem. Você lembra como faz esse tipo de questão quando há uma reflexão em um corpo? O corpo que reflete as ondas se torna a nova fonte de ondas.
Por causa disso, vamos considerar agora que o sub B é a fonte e o sub A é o observador, e ambos se aproximam. Por que ambos se aproximam, você já sabe, mais encima e menos embaixo:
Então:
Passo 3
c):
Bom, como vamos pensar nesse item?
Seguinte:
Aqui o sub B não reflete mais a onda verdadeira mandada pelo sub A. O que acontece agora é que o sub B passa a se comportar como uma fonte se movendo à , se aproximando do observador, e emitindo uma frequência de . Então, vamos aplicar a fórmula do efeito Doppler pra essa “fonte” e pro observador(Sub A):
Passo 4
d):
Bom, se os engenheiros forem enganados mesmo, eles acharão que o que aconteceu foi uma simples reflexão. Ou seja, naquele esquema: A fonte, no caso o sub A, se aproximando do observador, sub B, lança ondas na direção dele e esse as reflete, passando a ser considerado uma nova fonte de onda.
Show?
Bom, isso é o que eles pensam...
Mas tudo bem. Vamos fingir que também fomos enganados rs. Vamos chamar de a velocidade falsa de B. Então, resolvendo em duas etapas:
A fonte se aproximando de vai fazer com que sinta frequências de acordo com a fórmula:
Beleza! Agora, a nova fonte de ondas que passamos a considerar é o . Essa fonte se aproxima do observador com uma velocidade , a velocidade que vamos determinar, e emite ondas numa frequência . Então:
Ah, é claro, os engenheiros do submarino medem uma frequência .
Passo 5
Isolando :
Dividindo o segundo membro por no numerador e denominador:
Essa é a resposta. Mas se considerarmos que , podemos também responder que:
Ou seja, a velocidade é insignificante perto da grandeza da velocidade do som.
Resposta
a):
b):
c):
d):
Se considerarmos que podemos também responder que: