1. A frequência fundamental de um tubo de órgão aberto nas duas extremidades é 300 H z . Quando o ar no tubo é substituído por gás Hélio, e uma das extremidades é fechada, a frequência fundamental aumenta para 422 H z .
    1. Determine a razão entre a velocidade do som no Hélio e a velocidade do som no ar.
    2. Um policial em um carro estacionado na margem de uma rodovia mede a velocidade dos carros que passam. A medida é feita através de um dispositivo que emite sons com frequência de 40 k , 0 H Z ( ultrassom). Um carro se aproxima com velocidade de 35 m / s . A onda emitida pelo instrumento é refletida sobre o carro e retorna, produzindo batimento. Determine:
  2. A frequência detectada pelo carro.
  3. A frequência de retorno detectada pelo policial..
  4. A frequência de batimento.

Dados:

v s o m = 340 m / s

Passo 1

a)

Bom, a frequência inicial é a frequência natural ( n = 1 ) para um tubo aberto com ar:

f n = n v 2 L → f 1 a r = v a r 2 L = 300 H z

Já a segunda frequência é a frequência natural de um tubo fechado com gás Hélio:

f n = n v 4 L → f 1 H e = v H é l i o 4 L = 422 H z

Assim, a razão entre as frequências será:

f 1 H e f 1 a r = v H é l i o 4 L v a r 2 L = 422 300

v H é l i o v a r . 1 2 = 422 300 → v H é l i o v a r = 422.2 300 = 422 150

v H é l i o v a r = 422 150 = 2,81

Passo 2

b)

Agora estamos lidando com um caso de efeito Doppler.

Na primeira situação, queremos saber a frequência detectada pelo carro. Basta a gente aplicar o efeito Doppler para o caso em que o observador está se deslocando e a fonte está parada:

f 0 = f f v ± v 0 v ± v f

f o = f f . v + v o v

O sinal de mais vêm do fato de que o carro está se aproximando. Assim, a frequência observada será:

f o = 40.10 3 . 340 + 35 340 = 44,1.10 3 = 44,1 k H z

Passo 3

c)

Nesse caso, estamos lidando com o efeito Doppler com reflexão. Como faremos? Bom, consideraremos a frequência calculada antes como a frequência de uma nova fonte sonora( o carro que se desloca).

Assim:

f o ' = f o . v v - v f

Nesse caso, a fonte que está se deslocando na direção de um observador parado. Assim:

f o ' = 44,1.10 3 . 340 340 - 35 = 49,1 k H z

E essa é a frequência detectada pelo policial.

Passo 4

d)

O batimento vai ser a diferença entre a frequência detectada na volta e a frequência emitida:

f b a t = 49,1 - 40,0 = 9,1 k H z

Resposta

a)

2,81

b)

44,1 k H z

c)

49,1 k H z

d)

9,1 k H z

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