Um menino em uma bicicleta se aproxima frontalmente de uma parede de tijolos enquanto soa uma buzina de 400,00   H z   de frequência. O som que ele ouve refletido de volta da parede tem frequência 408,00   H z . Qual é a velocidade do garoto? Assuma a velocidade do som no ar igual a 340 m/s. 

( A )   1,67   m / s

( B )   3,37   m / s  

( C )   5,02   m / s  

( D )   33   m / s  

( E )   333   m / s    

Passo 1

Essa questão envolve efeito Doppler com reflexão, para isso vamos dividir em dois casos, o caso de reflexão e o caso em que o menino ouve o som.

Vamos ao primeiro caso:

A velocidade do garoto é a mesma que a da fonte, pois a buzina está na bicicleta dele, e a parede estão paradas, assim temos que

f p = f . v ± v p v ± v f

f p = 400 . v v - v f = 400.340 340 - v f

Passo 2

Agora que sabemos a equação da frequência do som refletido, vamos considerar a parede como uma fonte com velocidade zero, e o menino sendo o observador

f 0 = f p v ± v 0 v ± v p

Como vimos, a velocidade do garoto é a mesma da fonte, no caso anterior, v p = v 0

A parede está parada, então v p = 0 , e o menino está se aproximando da parede, por isso v 0 é positivo.

f 0 = f p . v + v 0 v = f p . v + v f v

Substituindo agora os valores dado no enunciado, temos a frequência observada pelo menino é 408   H z

f 0 = 408 = f P . 340 + v f 340

Isolando a velocidade do menino

v f = 408.340 f p - 340

Agora, podemos substituir a equação que achamos para f p

v f = . 408   .   340 400.340 340 - v f - 340  

Assim,

v f = 408 . ( 340 - v f ) 400 - 340 = 1,02 340 - v f - 340

2,02 . v f = 0,02 . 340

v f = 0,02 2,02 . 340

v f = 3,37   m / s

Assim,

Resposta

Alternativa b

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