Dois trens, e , viajam em sentidos opostos com velocidades e (módulo das velocidades) respectivamente, ambos emitindo ondas sonoras (apitando) com a mesma frequência . Considere um observador em repouso localizado no meio do caminho entre ambos trens. Se , o que o observador precisa fazer para ouvir as ondas sonoras com a mesma frequência?
movimentar-se na direção de .
ficar parado.
movimentar-se na direção de .
movimentar-se na direção perpendicular ao movimento dos trens.
Passo 1
Esse é um problema de efeito doppler, e por isso vamos analisar a fórmula
Nesse caso temos duas fontes a do trem que possui velocidade , indo na direção do observador, assim
E o outro caso que é o do trem que possui velocidade , indo na direção do observador, onde .
OBS: Como as fontes estão se movimento na direção do observador, a velocidade delas recebe o valor negativo, beleza?
Passo 2
Antes de avaliarmos qual direção o observador precisa tomar, vamos verificar o que acontece com as frequências nesse momento, imaginando que o observador está parado.
O enunciado nos deu que o trem anda mais rápido que o trem , logo:
Com isso, teremos para os denominadores das frações, a seguinte relação:
Como esses termos são os denominadores da fração, quanto maior o denominador, menor o valor da fração, logo:
Portanto, para as frequências ouvidas pelo observador, considerando o observador parado, teremos:
Logo, precisamos indicar uma direção para a velocidade do observador de forma que as frequências se igualem.
Como sabemos que a velocidade do observador é em relação à fonte, andar perpendicular a direção das fontes, é o mesmo que ficar parado, pois não há velocidade na direção de movimento da fonte, assim essa opção também não é a correta.
Passo 3
Como sabemos que com o observador parado a frequência observada da fonte é maior que a da fonte .
Então para que elas sejam iguais devemos aumentar a frequência observada da fonte e diminuir a da fonte , certo?
Então para aumentarmos devemos andar na direção oposta de , pois assim teríamos o movimento no sentido contrario de (fonte) e, portanto, a velocidade é considerada positiva:
Passo 4
Agora para diminuir devemos fazer o mesmo, ou seja, o observador deve andar de encontro a . Porque desse modo, o observador se movimenta na direção da fonte, o que dá uma velocidade negativa:
Portanto, o observador deve andar na direção oposta de e ir ao encontro de .
A resposta é a letra c)
Resposta
Alternativa