Um menino está sentado próximo à janela aberta de um trem que está se movendo a uma velocidade de 10   m / s para o leste. O tio do menino está de pé próximo aos trilhos e vê o trem se afastar. O apito da locomotiva emite som na frequência de 700   H z . O ar está parado.

Velocidade do som: v = 340 m / s .

  1. Que frequência o tio ouve?
  2. Que frequência o menino ouve?
  3. Suponha agora que um vento começa a soprar vindo do leste a 10   m / s .

  4. Que frequência o menino ouve agora?
  5. Que frequência o som do apito do trem deveria ter para que o tio percebesse uma frequência aparente de 1050   H z ?

Passo 1

a):

Esse é um caso simples de efeito Doppler, onde o tio é o observador e o trem é a fonte. O observador, o tio, está parado e a fonte em movimento, se afastando do observador. Então a forma da equação de Doppler fica:

f 0 = f f v v + v f

Onde v é a velocidade do som. Logo:

f 0 = 700 . 340 340 + 10 ≈ 680 H z

Passo 2

b):

O menino está parado em relação à fonte, e a fonte está parada em relação ao menino, já que os dois estão no mesmo trem. Logo, como não há movimento relativo, não faz sentido a gente pensar em efeito Doppler.

Então a frequência que o menino escuta é a mesma emitida pela fonte: 700 H z .

Passo 3

c):

O vento não muda o fato de que o menino continua parado em relação à fonte, assim como ela continua parada em relação ao menino. Logo, a frequência continua sendo 700 H z .

Passo 4

d):

Opa, aqui sim a velocidade do vento vai ter importância. Bom, como o vento viaja na mesma direção que o som, a nova velocidade do som será:

v ' = v + 10 = 350 m / s

A forma da equação de Doppler continua a mesma:

f 0 = f f v v + v f

Só que o problema nos dá a frequência observada e pede que achemos a frequência emitida pela fonte! Logo, f 0 = 1050 H z .:

1050 = f f 350 350 + 10 → f f = 1080 H z

Resposta

a):

680 H z

b):

700 H z .

c):

700 H z .

d):

f f = 1080 H z .

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