Um anel de espessura desprezível rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal. A razão entre as energias cinéticas de rotação e translação do anel é igual a

  1. 1
  2. ¼
  3. ½
  4. 2
  5. 4

Passo 1

POW! Imagina um anel girando sobre uma superfície horizontal sem deslizar...

Nessas condições, o disco tem dois movimentos: movimento horizontal de translação com velocidade v e um movimento de rotação com velocidade angular ω ...

Sendo assim... Vão existir duas energias referentes a esses dois movimentos: energia cinética de translação ( E C t r a n s l a ç ã o ) e energia cinética de rotação ( E C r o t a ç ã o ). O que queremos é encontrar a razão dessas duas energias, isto é...

E C r o t a ç ã o E C t r a n s l a ç ã o = ?

Passo 2

De acordo com a teoria, a energia cinética de translação sempre pode ser encontrada a partira da equação...

E C t r a n s l a ç ã o = 1 2 M v 2

Já a energia cinética de rotação...

E C r o t a ç ã o = 1 2 I ω 2

Onde I é o momento de inércia do anel girando em torno do seu eixo. Sendo assim...

E C r o t a ç ã o E C t r a n s l a ç ã o = I ω 2 M v 2  

Passo 3

Mas agora... Quem vem a ser esse momento de inércia?

O momento de inércia de um anel girando em torno de seu centro de massa pode ser dado por...

I a n e l = M R 2

Então...

E C r o t a ç ã o E C t r a n s l a ç ã o = M R 2 ω 2 M v 2   →

E C r o t a ç ã o E C t r a n s l a ç ã o = R 2 ω 2 v 2   →

A velocidade de translação v também se relaciona com a velocidade angular ω ...

v = ω R

Logo...

E C r o t a ç ã o E C t r a n s l a ç ã o = R 2 ω 2 ω R 2   →

E C r o t a ç ã o E C t r a n s l a ç ã o = R 2 ω 2 R 2 ω 2 = 1

Resposta

Letra A.

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