Uma partícula de massa move-se apenas sob a ação de uma força conservativa , onde é medido em metros e em Newtons. A variação da energia cinética da partícula quando ela se move da posição para a posição é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

ORA! O problema nos disse apenas que a partícula se desloca de até , mas ele não fala nada sobre o caminho que ela faz até chegar .

Entretanto, todavia, contudo, não obstante... O problema também nos fala que a força é conservativa! Isto é, independe do caminho que ela andar!

Aí agora pensa comigo, se independendo do caminho que escolhermos, vamos encontrar o mesmo valor para o trabalho , podemos escolher para a solução do problema, a curva mais simples possível... Uma reta ligando até ...

Essa reta é tão interessante, porque ela simplifica muito os cálculos! Veja bem, sabemos que é o vetor tangente na direção que estamos andando. Quem é esse vetor tangente na reta?

ISSO MESMO! O vetor é um vetor exclusivamente na direção de (direção ), então o módulo dele inclusive será o mesmo que o módulo de (), então...

E isso é interessante, porque na integral de linha fazemos a integração do produto escalar...

E o produto escalar de dois vetores quaisquer... , então...

Só que varia de até na reta, então, podemos calcular a integral de linha agora...

Resolvendo a integral...

Substituindo os limites de integração...

Simplificando...

Então, a variação de energia cinética é...