Uma partícula de massa m = 2   k g move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma força conservativa F ( x ) em uma região onde a energia potencial U ( x ) varia conforme o gráfico apresentado na figura 2.28 .

b) Se a energia mecânica total for E T O T A L = 5   J determine as regiões permitidas para o movimento da partícula;

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu uma partícula de massa m = 2   k g , que se move na direção x por meio da força F x . A partir disso, temos o gráfico de U ( x ) :

Analisando o gráfico, nós vamos conseguir verificar o movimento da partícula em algumas regiões, considerando a energia mecânica total, constante, de 5   J .

Vamos lá!

Passo 2

Nós sabemos que a energia mecânica E m e c tem um valor constante dado pelo enunciado e que ela pode ser escrita conforme a equação:

E m e c = U x + K ( x )

Ondea energia potencial U ( x ) e a energia cinética K ( x ) são funções da posição x da partícula. Então, quando a energia potencial U ( x ) atinge um valor mínimo, de forma a equilibrar a energia do sistema (que é constante), a energia cinética K ( x ) vai ter um valor máximo. Como a energia cinética é dada por:

K = 1 2 m v 2

Onde m é a massa da partícula e v sua velocidade; dizemos que a velocidade da partícula também é máxima nessa condição.

Para o nosso caso, temos um ponto de energia potencial mínima em x = 4   m , onde a partícula vai apresentar sua velocidade máxima. A partícula continua tendo energia cinética e, consequentemente, movimento até x = 8   m . A partir desse ponto, temos um máximo de energia potencial, que constitui um valor nulo de energia cinética e também de movimento (pois a velocidade passa a ser zero).

Em seguida, a partir de x = 9,5   m , voltamos a ter energia cinética, de modo que o sistema permaneça em equilíbrio, e o movimento da partícula continua.

Então, temos movimento na região 0 ≤ x ≤ 8   m e para x ≥ 9,5   m .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0 ≤ x ≤ 8   m

x ≥ 9,5   m

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