UTFPR - Pato Branco - Física 1 - Listas - Teste 9 - Listas Prof. Marcelo Sandrini - Lista 4 - Questão 5
Um bloco de massa é deixado cair sobre uma mola vertical, inicialmente relaxada, de constante elástica . O bloco passa a ficar preso à mola, comprimindo-a até para momentaneamente. Nesta compressão: qual é o trabalho realizado pela força gravitacional que age sobre ele? qual é o trabalho realizado pela força da mola?; qual é a velocidade do bloco imediatamente antes dele atingir a mola?; se a velocidade no momento do impacto com a mola for duplicada, qual será a compressão máxima desta?
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Nós temos um bloquinho de massa que está caindo sobre uma mola que tem constante elástica dada por , que nem este esqueminha aqui
Após cair sobre a mola, o bloco pressiona a mola até parar, após uma compressão de . Primeiro, é pedido para calcular o trabalho realizado pela força gravitacional na alternativa e na alternativa o trabalho realizado pela mola. Para isso podemos lembrar que para forças conservativas, temos que
em que é a energia potencial relaciona a esta força! Você lembra quais são para a força gravitacional e força elástica?
Para a alternativa iremos calcular a velocidade com que o bloco atinge a mola. Nós não temos nenhuma informação sobre o tempo de queda, ou o caminho percorrido antes de atingir a mola, então a nossa melhor opção é utilizar o teorema da energia cinética que diz
em que o é o trabalho total realizado sobre o bloco, o que já calculamos nas alternativas anteriores! Da mesma maneira iremos trabalhar a alternativa , já que é uma análise análoga, mas com o dobro da velocidade! Então! Vamos lá!
Passo 2
Para começar temos que calcular o trabalho da força gravitacional, para isso, vamos utilizar que
mas, se lembrarmos que , para a força gravitacional, e escolhermos que quando o bloco toca na mola, temos que e, portanto, . Temos que
No referencial que o topo da mola está em , temos que após comprimirmos a mola em , a partícula estará na altura . E, portanto, o trabalho realizado será
A primeira alternativa já foi! Bora para a próxima!
Passo 3
Vamos fazer algo parecido para calcularmos o trabalho realizado pela força elástica, temos que
A energia potencial elástica é dada por
Quando não há compressão , portanto, , o trabalho é então calculado como
Utilizando que a compressão é de e que , obtemos
Vamos agora para a alternativa . Nós vamos precisar de algumas informações obtidas aqui, consegue se lembrar por quê? Vem comigo!
Passo 4
Nós temos que quando não há a presença de forças dissipativas, podemos dizer que o trabalho total realizado pelo sistema é igual a variação da energia cinética, ou seja
O trabalho realizado até que o bloco pare depois de comprimir a mola é
Como o corpo para ao final da compressão, temos que
já que . Utilizando a definição de energia cinética, temos então que
Isolando a velocidade, temos então que
Usando os valores dados no enunciado, e o que calculamos nas alternativas anteriores, temos que
De forma que temos que a velocidade inicial é
Quase acabando! Vamo que vamo!
Passo 5
Agora, ele nos pergunta o que aconteceria com a compressão da mola se a velocidade fosse duplicada, ou seja, se tivermos que . A relação que obtivemos anteriormente para ainda é válida, ou seja, ainda temos que
Mas agora, e serão diferentes, já que agora o deslocamento é maior, e portanto, a altura final do corpo é maior e a compressão da mola também é! As escolhas de referencial de forma que e o fato que ainda são válidos. Portanto, os trabalhos ainda podem ser obtidos como
em que . Temos também que
é a compressão da mola! Maravilha! Temos então que
Vamos aplicar os valores e trabalhar esta expressão! belezinha?
Passo 6
Utilizando que , e os dados do enunciado temos a seguinte equação de segunda ordem
O polinômio fica então como
Como encontramos o valor de na equação acima? A resposta está lá no ensino médio! Bhaskara!! As nossas raízes são
Temos que , portanto, só nos importamos com a raíz positiva, obtendo que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta