Dois barcos projetados para deslizar no gelo estão inicialmente em repouso sobre um lago congelado (que pode ser considerado uma superfície lisa sem atrito). Os barcos pretendem apostar uma corrida até um ponto que se encontra a uma distância de onde eles estão inicialmente. As velas dos barcos são idênticas de maneira que o vento exerce sobre os barcos a mesma força de módulo . Um dos barcos possui massa total e o outro (já consideradas as massas do tripulante de cada barco). Qual dos barcos cruza a linha de chegada primeiro? Qual possui maior energia cinética ao cruzar a linha de chegada?
a) Os barcos chegam ao mesmo tempo e cruzam a linha de chegada com mesma energia cinética.
b) O barco de massa chega primeiro mas o de massa chega com maior energia cinética.
c) Os barcos chegam ao mesmo tempo mas o de massa chega com maior energia cinética.
d) O barco de massa chega primeiro e cruza a linha de chegada com maior energia cinética.
e) Os barcos chegam ao mesmo tempo mas o de massa chega com maior energia cinética.
f) O barco de massa chega primeiro mas os dois barcos cruzam a linha de chegada com a mesma energia cinética.
Passo 1
Para começar essa questão vamos usar a segunda lei de Newton. O enunciado nos diz que não há atrito, portanto, para o barco de massa :
E para o barco de massa
Portanto, as suas acelerações, são:
Logo:
Passo 2
O que podemos concluir com isso? Primeiramente queremos saber quem chega primeiro a linha de chegada. Para isso, vamos usar a equação de espaço do MRUV:
Para o barco de massa :
Já para o barco de massa :
Logo:
E então, o barco de massa chega primeiro, beleza?
Passo 3
Para descobrirmos a velocidade que eles chegam à linha de chegada, vamos aproveitar que já temos o tempo que eles demoram para alcança-la e vamos usar a equação da velocidade:
Como é nulo para os dois barcos. Temos que, para o barco de massa :
Já para o barco de massa :
Passo 4
Para achar a energia cinética:
Já para o outro barco:
Portanto, os barcos cruzam a linha de chegada com energias cinéticas iguais.
Resposta
(f)