UTFPR - Pato Branco - Física 1 - Listas - Teste 9 - Listas Prof. Marcelo Sandrini - Lista 4 - Questão 4
Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando sua velocidade em , o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. Quais são as velocidade escalares iniciais do pai e do filho?
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Temos um pai e um filho apostando uma corrida. O pai tem metade da energia cinética do filho, ou seja
Mas o filho tem metade da massa do pai, tal que
O pai está mais lento, e portanto, perdendo. Para ter uma chance, ele aumenta a sua velocidade em , ou seja, agora temos que a energia cinética do pai aumenta e se torna igual a energia cinética do filho
O enunciado então pergunta, qual era a velocidade inicial do pai e do filho? Você lembra a definição de energia cinética? Ela é da seguinte maneira
Esta definição é tudo que precisamos para resolver o nosso problema! Bora lá!
Passo 2
No início da corrida, temos que
Usando a definição da energia cinética, temos que
Se lembrarmos que . Temos que a expressão acima toma a seguinte forma
Cortando a massa do pai, e algumas constantes, temos uma relação entre a velocidade do pai e do filho, como
Ou seja, inicialmente, o pai era quatro vezes mais lento que o filho! Mas e aí? Existe alguma outra condição que podemos utilizar para achar exatamente quais são essas velocidades? SIM! Vamos lá!
Passo 3
Para recuperar o atraso o pai acelera e ganha de velocidade, ou seja, ele agora tem uma velocidade final da forma
O enunciado nos afirma que esta pique tomado pelo pai é o suficiente para que ele tenha a mesma energia cinética que o filho, portanto
Utilizando novamente as definições, temos que
Novamente, como temos que , temos que
Cortando as massas e algumas constantes, obtemos a segunda relação
Como temos que , podemos escrever a relação acima como
Maravilha! Mas e agora? Agora nós utilizamos a relação (2) e (1) em conjunto para calcularmos quais são as nossas velocidades iniciais! Bora lá!
Passo 4
Isolando na equação (2) e substituindo na equação (1), temos
e substituindo na equação (1)
Expandindo o quadrado, podemos obter que
Reescrevendo um pouco esta equação obtemos
Mas como que isolamos ? A resposta é, nós não isolamos! Esta é uma equação de segundo grau para , precisamos aplicar Bhaskara e ver quais são as raízes deste polinômio! Vamos lá!
Passo 5
Aplicando Bhaskara na equação obtida no final do passo anterior, temos que as raízes possíveis do polinômio são
como temos que , e como . Temos que
e apenas a raiz
é positiva, vamos escolher essa, pois em todo momento estamos trabalhando com o módulo da velocidade inicial, e este módulo, não pode ser negativo. Maravilha! Aí está a alternativa . Bora para a .
Passo 6
A alternativa se trata de utilizarmos o resultado que obtivemos para a velocidade do pai, e obter a velocidade do filho utilizando a equação (1) ( ou a equação (2), mas a equação (1) é mais fácil). Temos que
Tirando a raiz, e escolhendo o valor positivo pelo mesmo motivo de estarmos lidando com o módulo das velocidades aqui, temos que
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!