Uma partícula movendo-se num plano pode ter uma das seguintes velocidades em metros por segundo: (a) v → = 4 i ^ + 3 j ^ ; (b) v → = - 4 i ^ + 3 j ^ ; (c) v → = - 3 i ^ + 4 j ^ ; (d) v → = 6 i ^ ; (e) v = 8 fazendo 45 ° com o eixo x. Ordene em ordem crescente as energias cinéticas da partícula.

(A) K A = K B = K C < K D < K E

(B) K A = K B = K C < K E < K D

(C) K C < K B < K A < K E < K D

(D) K A = K B < K C < K D < K E

(E) K B < K A = K C < K D < K E

Passo 1

Energia cinética é uma grandeza escalar, então, não importa o sentido da velocidade, o que conta é seu módulo (valor).

Assim, basta calcularmos as energias cinéticas para cada uma dessas velocidades.

Lembrando que o módulo de uma velocidade pode ser escrito a partir do teorema de pitágoras para o triângulo retângulo formado pos suas componentes em x e y :

v → 2 = v x 2 + v y 2

v → = v = v x 2 + v y 2

(a) v → = 4 i ^ + 3 j ^

O módulo de v → será:

v A 2 = 4 2 + 3 2

v A 2 = 25

Vamos deixar elevado ao quadrado mesmo, pra já calcular a energia cinética.

K A = m v A 2 2

K A = 25 2 m

(b) v → = - 4 i ^ + 3 j ^

O módulo de v → será:

v B 2 = - 4 2 + 3 2

v B 2 = 25

Sua energia cinética será:

K B = m v B 2 2

K B = 25 2 m

(c) v → = - 3 i ^ + 4 j ^

O módulo de v →   será:

v C 2 = - 3 2 + 4 2

v C 2 = 25

Sua energia cinética será:

K C = m v C 2 2

K C = 25 2 m

Até agora, temos K A = K B = K C .

(d) v → = 6 i ^

O módulo de v → será o valor da própria componente em x :

v D = 6

v D 2 = 36

Sua energia cinética será:

K D = m v D 2 2

K D = 36 2 m

(e) v = 8

O módulo de v para esse caso também já está dado pela questão, podemos ignorar as informações de sua direção:

v E = 8

v E 2 = 64

Sua energia cinética será:

K E = m v E 2 2

K E = 64 2 m

Então ficamos com a seguinte ordem:

K A = K B = K C < K D < K E

Resposta

Letra (A)

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