UFABC-Função de várias variáveis - Lista 7 integrais triplas
Utilize as coordenadas cilíndricas
e calcule as integrais dadas a seguir, utilizando a formula da mudança de variáveis:
Onde
Passo 1
Bem pessoas, essa é uma questão quase padrão de integração tripla. Ele deu a integral bonitinha, então só precisamos resolver utilizando a mudança de coordenadas para cilíndricas.
Mas como resolver? Bem, para resolver precisaremos de alguns conceitos de matemática básica e também de conceitos de integração.
Você lembra deles?
CAAAAAAAAAAAAALMA, se lembrar ótimo. Caso contrário vamos resolver aqui passo a passo com você para você aprender certinho belezinha?
Então vaaaaaaaaaaaamos lá
Passo 2
Amigão, para conseguir resolver isso aqui precisamos primeiro deixar tudo em coordenadas cilíndricas pois a questão pede, ta blz?
Vamos substituir aquele moi de função dentro das integrais e modificar os intervalos de integração para termos as respostas, então vamos lá, vamos dar alguns pulinhos para não ficar algo tão maçante, mas a única coisa que vamos utilizar aqui é a seguinte igualdade:
e vamos utilizar a seguinte mudança de variável:
E lembrar que o e que
Belezinha? Quando você substituir e usar essa relação vai ficar assim:
Só que aqui temos uma coisa bem legal, existe a seguinte propriedade das integrais:
Logo, temos que aquele monstrão ali vale 0, devido a integral em .