Passo 1
Vamos lá! Começando da letra
Podemos chamar a quantidade da substância em cada tempo de:
E sabemos que a taxa de desintegração é a variação da quantidade por tempo, que pode ser escrita como
Então, como sabemos que a taxa é proporcional à quantidade de substância em casa tempo
Onde é uma constante de desintegração.
Passo 2
Agora, na letra devemos encontrar a constante de desintegração. Primero, vamos resolver nossa EDO, que para nossa sorte é separável.
Integrando dos dois lados
Bom, sabemos que no tempo zero, temos toda a quantidade inicial de substância, que vamos chamar de , então
O problema nos deu outra condição, em , há perda de da substância, ou seja, restam da substância inicial
Manipulando mais um pouco
Passo 3
Para a letra precisamos determinar quanto de amostra desaparece em anos. Para isso vamos fazer
Passo 4
Para saber em que momento haverá apenas da fração original. Podemos fazer
Passo 5
Agora, só falta determinar a meia vida a substância, que é o tempo necessário para ter apenas 50% da amostra original, ou seja:
Resposta
