UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 2 – Questão 2
A população de uma comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante dada pela equação
Sabendo que a população inicial é e que a população duplicou em anos, qual é o valor de ?
Passo 1
Fala galera, tudo bem?
Do enunciado temos que a população inicial é , e que após a população duplicou:
Daí temos um PVI com essas condições:
E queremos saber .
Certo?
Passo 2
Essa equação diferencial pode ser escrita da seguinte forma:
Vamos passar o pra direita e o pra direita:
E integrar dos dois lados:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos determinar esse . Pela condição dada, temos que , daí:
Aí nossa solução é:
Então é isso pessoal! Terminamos!
Resposta
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