Determine a função cujo gráfico contém o ponto tal que para todo do gráfico de a área da região seja o dobro da área da região , conforme a figura ao lado.
Passo 1
Para começar, temos que:
Pois é a área do retângulo de vértices .
Além disso, o problema diz que:
Substituindo na primeira equação:
Passo 2
OPAAA! Mas quem é ??? Ora, é a integral da função com respeito a .
Mas não sabemos calcular essa integral, certo? Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e deriver em ambos os lados com respeito :
E agora a gente resolve essa EDO e descobre quem é .
Separando as variáveis:
Integrando dos dois lados:
Passo 3
Agora vamos usar a informação de que o ponto pertence à curva. Matematicamente, isso quer dizer que:
Resposta
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