Suponha que no instante , a metade de uma população de coelhos é infectada por um vírus que começa crescendo com uma taxa de coelhos por dia. Assumindo que a taxa com que o vírus se espalha é proporcional à quantidade de coelhos infectados vezes a quantidade de coelhos não infectados, determine o tempo que levará para que o vírus se espalhe por da população.

Como e são conhecidos, podemos calcular a constante substituindo na EDO:

Encontrar solução geral:

Colocar a derivada na forma em vez de e escrever apenas em vez de :

Isolar o termo de um lado da equação e o resto do outro:

Já está!

Multiplicar cruzado:

Separar tudo que tem para o lado do e tudo que tem para o lado do :

Como jogamos o termo para o denominador, temos que dizer que é diferente de zero:

Integrar os dois lados:

Para integrar o lado esquerdo da equação, precisamos desmembrar em frações parciais:

Igualando os numeradores temos que

Logo:

Substituindo:

Logo:

Substituindo na primeira equação:

A primeira e a última integral são tranquilas:

Nessa integral daí, podemos resolver por uma mudança de variável:

Derivando dos dois lados (levando em consideração que é constante) temos:

Logo...

Como ...

Lembrando que :

Se necessário, isolar :

Como apareceu um , vamos aplicar a exponencial nos dois lados:

Substituindo :

Resolver o PVI:

Substituindo na solução geral:

Substituindo condição inicial:

Substituindo valor da constante na solução geral:

Encontrar tal que :

Basta substituir para encontrar correspondente:

Substituindo valores de e :