Um trenó foguete com velocidade inicial de 150 milhas/h (cerca de 241km/h) tem sua velocidade diminuída por um canal de água. Suponha que durante o processo de freagem a aceleração é dada por , onde é a velocidade e é uma constante.
- Use a relação para escrever a equação de movimento em função de e de .
- Se é necessária uma distância de 2000 pés (cerca de 609.6m) para o trenó atingir a velocidade de 15 milhas/h, determine o valor de
- Encontre o tempo necessário para o trenó atingir a velocidade de 15 milhas/h.
Passo 1
a) Na primeira letra ele quer que a gente escreva a equação diferencial em função de e . Vamos botar a mão na massa.
Subtituindo a primeira equação na segunda:
Essa EDO é de que tipo? Separável!
Passo 2
b) Pra acharmos o valor de a partir da distância temos que resolver a equação separável que encontramos na letra a
Passo 3
Resolver essas integrais já é mole pra gente. Vamos fazer
Onde C é uma constante que a gente adiciona por estarmos lidando com integrais indefinidas.
Trocando a constante por uma outra constante .
Passo 4
Para acharmos os valores de e de temos que usar as informações inciais que ele nos dá: e .
Usando uma calculadora esperta, vamos achar:
Passo 5
c) Para resolvermos essa letra temos que resolver:
Porque? Porquê ele quer relacionar velocidade e tempo e não velocidade e espaço como nos outros itens!
Escrevendo naquele formato característico de resolver equação separável e integrando de ambos os lados.
Onde D é uma constante.
Passo 6
Vamos substituir o valor da velocidade inicial, para calcular .
Assim teremos:
Calculando tal que
Resposta
a)
b)
c)